1NF

【定义6.7】若关系模式R的每一个分量都是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式。记为R∈1NF。

例如，供应者和它所提供的零件信息，关系模式FIRST和函数依赖集F如下：

  • FIRST (Sno,Sname,Status,City,Pno,Qty)
  • F={Sno→Sname,Sno→Status,Status→City,(Sno,Pno)→Qty}

对具体的关系FIRST如表6-2所示。从表6-2中可以看出，每一个分量都是不可再分的数据项，所以是1NF的。但是，1NF存在4个问题。

  • (1)冗余度大。例如每个供应者的Sno、Sname、Status、City要与其供应的零件的种类一样多。
  • (2)引起修改操作的不一致性。例如供应者S1从“天津”搬到“上海”,若不注意，会使一些数据被修改，另一些数据未被修改，导致数据修改的不一致性。
  • (3)插入异常。关系模式FRIST的主码为Sno、Pno,按照关系模式实体完整性规定主码不能取空值或部分取空值。这样，当某个供应者的某些信息未提供时(如Pno),则不能进行插入操作，这就是所谓的插入异常。
  • (4)删除异常。若供应商S4的P2零件销售完了，并且以后不再销售P2零件，那么应删除该元组。这样，在基本关系FIRST找不到S4,可S4又是客观存在的。正因为上述4个原因，所以要对模式进行分解，并引入了2NF。

2NF

【定义6.8】若关系模式R∈1NF,且每一个非主属性完全依赖于码，则关系模式R∈2NF

换句话说，当1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖，则称为2NF。

例如：FIRST关系中的码是Sno、Pno,而Sno→Status,因此非主属性Status部分函数依赖于码，故非2NF的。

若此时，将FIRST关系分解为：

  • FIRST1 (Sno,Sname,Status,City) 2NF
  • FIRST2 (Sno,Pno,Qty) 2NF

因为分解后的关系模式FIRST1,的码为Sno,非主属性Sname、Status、City完全依赖于码Sno,所以属于2NF。关系模式FIRST2的码为Sno、Pno,非主属性Qty完全依赖于码，所以也属于2NF。

3NF

【定义6.9】若关系模式R(U,F)中不存在这样的码X,属性组Y及非主属性Z(Z∈Y)使得X→Y,(Y+X)Y→Z成立，则关系模式R∈3NF。

即当2NF消除了非主属性对码的传递函数依赖，则称为3NF。

例如：FIRST2≠3NF,因为在分解后的关系模式FIRST2中有Sno→Status,Status→City,存在着非主属性City传递依赖于码Sno。若此时将FIRST,继续分解为：

  • FIRST1 (Sno,Sname,Status)3NF

  • FIRST3 (Status,City)3NF

通过上述分解，数据库模式FIRST转换为FIRST1(Sno,Sname,Status),FIRST3(Status,City),FIRST2(Sno,Pno,Qty)3个子模式。由于这3个子模式都达到了3NF,因此称分解后的数据库模式达到了3NF。

可以证明，3NF的模式必是2NF的模式。产生冗余和异常的两个重要原因是部分依赖和传递依赖。因为3NF模式中不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，所以具有较好的性能。对于非3NF的1NF、2NF来说，其性能弱，一般不宜作为数据库模式，通常要将它们变换成为3NF或更高级别的范式，这种变换过程称为“关系模式的规范化处理”。

BCNF(Boyce Codd Normal Form,巴克斯范式)

【定义6.10】关系模式R∈1NF,若X→Y且Y∈X时，X必含有码，则关系模式R∈BCNF。

也就是说，当3NF消除了主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，则称为BCNF。

结论：一个满足BCNF的关系模式，应有如下性质：

  • (1)所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖；
  • (2)所有非主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖；
  • (3)没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。

例如，设R(Pno,Pname,Mname)的属性分别表示零件号、零件名和厂商名，如果约定，每种零件号只有一个零件名，但不同的零件号可以有相同的零件名；每种零件可以有多个厂商生产，但每家厂商生产的零件应有不同的零件名。这样我们可以得到如下一组函数依赖：

  • Pno→Pname,(Pname,Mname)→Pno

由于该关系模式R中的候选码为(Pname,Mname)或(Pno,Mname),因而关系模式R的属性都是主属性，不存在非主属性对码的传递依赖，所以R是3NF的。但是，主属性Pname传递依赖于码(Pname,Mname),因此R不是BCNF的。当一种零件由多个生产厂家生产时，零件名与零件号间的联系将多次重复，带来冗余和操作异常现象。若将R分解成：R1(Pno,Pname)和R2(Pno,Mname) 就可以解决上述问题，并且分解后的关系模式R1、R2都属于BCNF。

4NF

【定义6.11】关系模式R∈1NF,若对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y且Y≠X时，X必含有码，则关系模式R(U,F)∈4NF。

4NF是限制关系模式的属性间不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖。

注意：如果只考虑函数依赖，关系模式最高的规范化程度是BCNF。如果考虑多值依赖，关系模式最高的规范化程度是4NF。